题目内容

且x+y+z=1

求证：

 

【答案】

见解析

【解析】应用分析法，一方面要注意寻找使结论成立的充分条件，另一方面要有目的性，逐步逼近已知条件或必然结论

欲证

 

练习册系列答案
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选修4-5：不等式选讲
设x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．
（A题）已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1．
（1）求证：
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
≥27；
（2）若λ（x2+y2+z2）≤x3+y3+z3恒成立，求实数λ的最大值．
设f(x，y，z)=
x(2y-z)
1+x+3y
+
y(2z-x)
1+y+3z
+
z(2x-y)
1+z+3x
，其中x，y，z≥0，且x+y+z=1． 求f（x，y，z）的最大值和最小值．
选做题：已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1．
（1）若2x2+3y2+6z2=1，求x，y，z的值；
（2）若2x2+3y2+tz2≥1恒成立，求正数t的取值范围．
已知x、y、z∈R+,且x+y+z=1,求xy2z+xyz2的最大值.

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