Question

若loga

1

2

＜1，则a的取值范围是（　　）

• A．(0，

  1

  2

  )∪(1，+∞)
• B．(

  1

  2

  ，1)
• C．（1，+∞）
• D．(

  1

  2

  ，1)∪(1，+∞)

Answer 1

分析：对底数a分0＜a＜1与a＞1两种情况讨论，利用对数函数的单调性即可求得a的取值范围．

解答：解：∵loga

1

2

＜1=log_aa，
∴当0＜a＜1时，y=log_ax为减函数，
∴0＜a＜

1

2

；
当a＞1时，y=log_ax为增函数，
∴a＞1．
综上所述，0＜a＜

1

2

或a＞1．
故选A．

点评：本题考查对数函数的单调性，考查分类讨论思想与推理运算能力，属于中档题．