题目内容
定义域为R的函数f（x）在（-∞，0]上单调减，且f（x）满足f（3-x）=f（x-3），若实数a满足f(lo
)+f(lo
)≤2f(1)，则a的取值范围是（ ）
| g | a 2 |
| g | a
|
A、[
| ||
B、(0，
| ||
C、[
| ||
| D、（0，2] |
分析：通过已知条件苹果函数的奇偶性，然后化简不等式，利用函数的单调性求出不等式的解集．
解答：解：∵定义域为R的函数f（x）满足f（3-x）=f（x-3），
∴令x+3换x，可得：f（-x）=f（x），函数是偶函数，
f(lo
)+f(lo
)=f(lo
)+f(-lo
)=2f（log2a），
又f(lo
)+f(lo
)≤2f(1)，可得2f（log2a）≤2f（1），
∵函数f（x）在（-∞，0]上单调减，
∴-1≤log2a≤1，
解得a∈[
，2]．
故选：A．
∴令x+3换x，可得：f（-x）=f（x），函数是偶函数，
f(lo
| g | a 2 |
| g | a
|
| g | a 2 |
| g | a 2 |
又f(lo
| g | a 2 |
| g | a
|
∵函数f（x）在（-∞，0]上单调减，
∴-1≤log2a≤1，
解得a∈[
| 1 |
| 2 |
故选：A．
点评：本题考查抽象函数及其应用，判断函数的奇偶性，根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想．
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