Question

已知log_a

1

2

＞0，若ax2+x-4≤

1

a

，则实数x的取值范围为

（-∞，-3]∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：由log_a

1

2

＞0可得0＜a＜1，原不等式可化为ax2+x-4≤a^-1，由指数函数的单调性可得x²+x-4≥-1，解之即可．

解答：解：由对数函数的性质和log_a

1

2

＞0可得0＜a＜1，
由指数函数的单调性和ax2+x-4≤

1

a

可得
ax2+x-4≤a^-1，可得x²+x-4≥-1，
解之可得x≤-3，或x≥1
故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）

点评：本题考查其它不等式的解法，涉及指数函数和对数函数的单调性以及一元二次不等式的解法，属中档题．