题目内容

22. 设a>0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1(0<a1<a).从C上的点Qn

 

(n≥1)作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1. Qn

 

(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{an}.

（Ⅰ）试求an+1与an的关系，并求{an}的通项公式；

 

（Ⅱ）当a=1，a1≤时，证明＜；

（Ⅲ）当a=1时，证明＜.

 

 

 

（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时，an=Equation.3.

 

 


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精英家教网设a＞0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1（0＜a1＜a）．从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{an}．
（Ⅰ）试求an+1与an的关系，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）当a=1，a1≤
1
2
时，证明
n
k=1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
32
；
（Ⅲ）当a=1时，证明
n
k-1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
3
．．

设a>0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1(0<a1<a)．从C上的点Qn(n³1)作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn(n=1，2，3，…)的横坐标构成数列{an} ．

（1）试求an+1与an的关系，并求{an}的通项公式；

（2）当a=1，时，证明；

（3）当a=1，证明．
设a＞0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1 （0＜a1＜a），从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1，Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{an}，
（Ⅰ）试求an+1与an的关系，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）当a=1，a1≤时，证明；
（Ⅲ）当a=1时，证明。
设a＞0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1（0＜a1＜a）．从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{an}．
（Ⅰ）试求an+1与an的关系，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）当时，证明；
（Ⅲ）当a=1时，证明．

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