题目内容
设a>0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1(0<a1<a)．从C上的点Qn(n³1)作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn(n=1，2，3，…)的横坐标构成数列{an} ．
（1）试求an+1与an的关系，并求{an}的通项公式；
（2）当a=1，
时，证明
；
（3）当a=1，证明
．
答案：
解析：
解析：
本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力． （1）解：∵ ∴
∴ （2）证明：由a=1知 ∴ （3）证明：由（1）知，当a=1时， 因此 |
．
∴ 
．
，∵ 
，∴ 
，
．∵ 当k³1时，
．
．
，
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为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。
为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。
为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD、AD、BD。过点C作OD的垂线，垂足为E，则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段（ ）的长度是a，b的几何平均数，线段（ ）的长度是a，b的调和平均数。