题目内容

定义一种运算“?”为a?b=
a，a≥b
b，a＜b
，那么函数y=sinx?cosx（x∈R）的值域为
 
．
分析：由定义式获取y=sinx?cosx（x∈R）的分段函数式，求出每部分函数的值域，最后求其并集
解答：解：y=sinx?cosx=
sinx  ，x∈[-
3π
4
π
4
] 
cosx   x∈[
π
4
5π
4
] 
，
由图象可得值域为[-
2
2
，1]．
故答案为[-
2
2
，1]
点评：本题考查分段函数的值域求法，注意分段函数的值域是各部分函数值域的并集
练习册系列答案
相关题目
在正实数集上定义一种运算“*”：当a≥b时，a*b=b3；当a＜b时，a*b=b2；根据这个定义，满足3*x=27的x的值为
 
．
设
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定义一种运算：
a
⊕
b
=（x1x2，y1y2）．已知
p
=(
8
π
，2)，
m
=(
1
2
，1)，
n
=(
π
4
，-
1
2
)．
（1）证明：（
p
⊕
m
）⊥
n
；
（2）点P（x0，y0）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
（其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．
对向量a=（a1，a2），b=（b1，b2）定义一种运算“?”：a?b=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知动点P、Q分别在曲线y=sinx和y=f（x）上运动，且
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中为O坐标原点），若 
m
=(
1
2
，3)，
n
=(
π
6
，0)，则y=f(x)的最大值为（　　）
定义一种运算“*”，对于n∈N，满足以下运算性质：①2*2=1；②（2n+2）*2=（2n*2）+3．则2004*2的数值为
3004
3004
．
（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函数f(x)=x2⊕
1x2
，则下列命题中：
（1）函数f（x）的最小值为3；
（2）函数f（x）为奇函数；
（3）函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）、（1，+∞）．
其中正确例题的序号有
（1）（3）
（1）（3）
．

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