Question

已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，求证： <4

Answer 1

（1）若时，，若，则
（2），时，，设，结合错位相减法来得到比较。

试题分析：（Ⅰ）取n=1得，
若则当n》2时，，
若则，所以n》2时，由，相减得
，所以数列是等比数列，于是
，
综上可知：若时，，若，则
（Ⅱ），时，，设即

所以，2<4
点评：主要是考查了数列的通项公式求解和错位相减法求和的综合运用，属于基础题。