题目内容

求证:正实数a1,a2,…,an的任一排列为a1′,a2′,…，an′，则有≥n.

思路分析:本题考查如何将和的形式构造为积的形式,本题关键是将n理解为n个1相加,而把1理解为x·的形式.这种方法有普遍的应用,应该加以重视.

证明：取两组数a1,a2,…,an；,,…,.

其反序和为=n，原不等式的左边为乱序和，有≥n.

练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值，且最大值为正实数，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}
（1）求集合A和B；
（2）定义：“A-B={x∈A，且x∉B}”设a，b，x均为整数，且x∈A．记P（E）为x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．记满足上述条件的所有a的值从小到大排列构成的数列为{an}，所有b的值从小到大排列构成数列{bn}．
①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
②请写出数列{an}和{bn}的通项公式（不必证明）；
③如果在函数中f（t）中，a=an，b=bn，记f（t）的最大值为g（n），cn=
1-12g(n)
4g(n)
，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求证：Sn＜1．
（2011•天津模拟）设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．
（1）求证：a≠1时数列{an-1}是等比数列，并求an；
（2）设a=
1
2
c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）设a=
3
4
，c=-
1
4
，cn=
3+an
2-an
(n∈N*)，记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
5
3
．
（2011•天津模拟）设数列{an} 满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a、c为实数，且c≠0．
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）设a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（a-an）（n∈N*），求数列 {bn}的前n项和Sn．
（3）设a=
3
4
，c=-
1
4
，cn=
3+an
2-an
（n∈N*），记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
3
2
．
设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c(n∈N*)，其中a，c为实数，且c≠0，
(Ⅰ)求证：a≠1时数列{an-1}是等比数列，并求an；
(Ⅱ)设a=，c=，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn；
(Ⅲ)设(n∈N*)，记d2n=c2n-c2n-1(n∈N*)，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜。
设数列{an} 满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a、c为实数，且c≠0．
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）设a=，c=，bn=n（a-an）（n∈N*），求数列 {bn}的前n项和Sn．
（3）设，（n∈N*），记，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网