Question

20．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x-2）．若当x∈[-3，0]时，f（x）=6^-x，则f（2017）=6．

Answer 1

分析 由条件得到函数是周期为6的周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．

解答 解：由f（x+4）=f（x-2）．得f（x+6）=f（x）．
即函数是周期为6的周期函数，
则f（2017）=f（336×6+1）=f（1）
∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x∈[-3，0]时，f（x）=6^-x，
∴f（1）=f（-1）=6^-（-1）=6，
故f（2017）=f（1）=6，
故答案为：6

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件求出函数的周期，利用函数周期性和奇偶性的性质是解决本题的关键．