Question

8．已知实数x，y满足方程x²+y²+2x-2y=0，则|x|+|y|的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 2+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 令x=$\sqrt{2}cosθ-1$，y=$\sqrt{2}sinθ+1$，则有x²+y²=（$\sqrt{2}cosθ-1）^{2}$²+（$\sqrt{2}sinθ+1）^{2}$²=4+4sin（$θ-\frac{π}{4}$）≤8
由$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}≥（\frac{|x|+|y|}{2}）^{2}$，得|x|+|y|≤4．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}≥（\frac{|x|+|y|}{2}）^{2}$，
∵方程x²+y²+2x-2y=0可化为（x+1）²+（y-1）²=2．
∴令x=$\sqrt{2}cosθ-1$，y=$\sqrt{2}sinθ+1$，
则有x²+y²=（$\sqrt{2}cosθ-1）^{2}$²+（$\sqrt{2}sinθ+1）^{2}$²=4+4sin（$θ-\frac{π}{4}$）≤8
则|x|+|y|≤4
故选：B

点评 本题考查了与圆有关的最值问题，属于中档题．