Question

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦等于（　　）

• A、

  6

  4

• B、

  10

  4

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：根据正三棱柱及线面角的定义知，取A₁C₁的中点D₁，∠B₁AD₁是所求的角，再由已知求出正弦值．

解答：解：取A₁C₁的中点D₁，连接B₁D₁，AD₁，
在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁D₁⊥面ACC₁A₁，
则∠B₁AD₁是AB₁与侧面ACC₁A₁所成的角，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，
∴sin∠B1AD1=

3 2

2

=

6

4

，
故选A．

点评：本题主要考查了线面角问题，求线面角关键由题意过线上一点作出面的垂线，再求线面角的正弦值，是基础题．