题目内容
（14分）已知数列
的前
项和
和通项
满足
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ) 求证：
；
（Ⅲ）设函数
，
，求
.
解析：（Ⅰ）当
时
，
∴
，---------------------------------------------------------------------------3分
由
得
∴数列
是首项、公比为
的等比数列，∴
------5分
(Ⅱ)证法1： 由
得
---------------------------------7分
，∴
∴
---------------------------------------------------------9分
〔证法2：由（Ⅰ）知
，
∴ 
--------------------------------7分
，∴---------------------------------8分
即 -------------------------------------------------9分
(Ⅲ) 
＝
-----------10分
＝
-------------------12分
∵
∴
＝
--------14分
练习册系列答案
相关题目
的前
项和
和通项
满足
（
是常数且
）。(Ⅰ)求数列
时，试证明
；
，
，是否存在正整数
，使
对
都成立？若存在，求出
的前
项和
和通项
满足
（
是常数且
）。
时，试证明
；
(Ⅲ)设函数
，
，是否存在正整数
，使
对
都成立？若存在，求出
的前
项和
和通项
满足
数列
中，
满足
是否存在正整数
，使得
时
恒成立？若存在，求
的前
项和
和通项
满足
（
是常数且
）。
时，试证明
；
，
，是否存在正整数
，使
对
都成立？若存在，求出