题目内容
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和
和通项
满足
（
是常数且
）。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ) 当
时，试证明
；
(Ⅲ)设函数
，
，是否存在正整数
，使
对
都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（Ⅰ）
（Ⅱ）略(Ⅲ)其值为：1，2，3.
解析:
: (Ⅰ)由题意，
，得
∴
…1分
当
时， 
，
∴
…3分
∴数列
是首项，公比为
的等比数列，∴
………4分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知当
时，
………5分
∵
，∴
…………6分即
……7分
(Ⅲ)∵ 
＝
=
…9分
∵
……10分
∴
＝
…12分
由
得
-------(
)
∵()对
都成立 ∴
∵
是正整数，∴的值为1,2,3。
∴使对都成立的正整数存在，其值为：1，2，3. ……14分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）