Question

已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ) 当时，试证明；

 (Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）略

（3）1，2，3

【解析】解: (Ⅰ)由题意，，得∴  …………1分

当时， ，

    ∴                      ………………3分

∴数列是首项，公比为的等比数列，∴  ………4分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知当时，        …………………5分

∵，∴   …………………………………………………6分

即     …………………………………………………………………………7分

(Ⅲ)∵

     ＝

=      ……………………9分

∵     ………………………………10分

      ∴＝ …12分

       由得 -------()

      ∵()对都成立 ∴  ∵是正整数，∴的值为1,2,3。

     ∴使对都成立的正整数存在，其值为：1，2，3. …14分