Question

1．（1）已知sinα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin2α；
（2）已知tanα=$\frac{1}{2}$，求tan2α的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用二倍角公式，求得 sin2α 的值．
（2）由条件利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答 解：（1）∵已知sinα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{5}{13}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{120}{169}$．
（2）∵已知tanα=$\frac{1}{2}$，∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．