题目内容

已知向量
a
=
e1
-
e2
，
b
=2
e1
+
e2
，其中
e1
=（-1，1），
e2
=（1，0），求：
（Ⅰ）
a
•
b
和|
a
+
b
|的值；
（Ⅱ）
a
与
b
夹角θ的余弦值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（I）利用向量的线性运算、数量积的定义与性质即可得出；
（II）利用向量的夹角公式即可得出．
解答： 解：（ I）向量
a
=
e1
-
e2
=（-1，1）-（1，0）=（-2，1），
b
=2
e1
+
e2
=2（-1，1）+（1，0）=（-1，2）．
a
+
b
=（-3，3）．
∴
a
•
b
=-2×（-1）+1×2=4．
|
a
+
b
|=
(-3)2+32
=3
2
．（
（II）cosθ=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
4
5
•
5
=
4
5
．
点评：本题考查了向量的线性运算、数量积的定义与性质、向量的夹角公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=2，a2+a3+a4=4，a5+a6+a7=（　　）
A、64B、32C、16D、8
已知数列{an}的首项为
1
9
，且{log3an}为公差是1的等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）当n≥3时，求数列{|log3an|}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=Asin（ωx+
π
6
）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=2π，且f（2π）=2．
（1）求ω和A的值；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f（α-
π
6
）=
16
5
，f（β+
11π
6
）=
20
13
，求cos（α-β）．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过抛物线y2=16x的焦点，且与双曲线x2-y2=2有相同的焦点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设点M（m，0）在椭圆E的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当|
MP
|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
1
3
x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．
（Ⅰ）求证：函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与f（x）总有两个不同的公共点；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量
m
=（a-b，c-a），
n
=（a+b，c）且
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+
π
6
）的值域．
已知数列{an}满足a1=
5
2
，且an=
4an-1-1
an-1+2
（n∈N*，且n≥2）
（Ⅰ）设bn=
1
an-1
，求证：{bn}是等差数列；
（Ⅱ）设cn=(n+1)•3n•an，求{cn}的前n项和Sn．
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
OC
=
1
3
OA
+
2
3
OB
．
（1）求证：A、B、C三点共线；
（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0，
π
2
]，f（x）=
OA
•
OC
+（2m+
1
3
）|
AB
|+m2的最小值为5，求实数m的值．

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