题目内容
20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边且asinB=$\sqrt{3}$bcosA（1）求A
（2）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．
分析 （1）由条件，利用正弦定理，即可得出结论；
（2）由余弦定理求出c，可得b，即可求△ABC的面积．
解答 解：（1）由asinB=$\sqrt{3}$bcosA得sinAsinB=$\sqrt{3}$sinBcosA，∴tanA=$\sqrt{3}$，
∴A=$\frac{π}{3}$…（6分）
（2）由余弦定理得9=4c2+c2-2•2c•c•$\frac{1}{2}$，∴c=$\sqrt{3}$，∴b=2$\sqrt{3}$…（10分）
所以△ABC的面积为S=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$…（12分）
点评 本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．
练习册系列答案
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8．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（-x）=f（2+x），f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
| A． | （-2，+∞） | B． | （2，+∞） | C． | （1，+∞） | D． | （0，+∞） |
15．在下列函数中，最小值为2的是（ ）
| A． | y=2x+2-x | B． | y=sinx+$\frac{1}{sinx}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$） | ||
| C． | y=x+$\frac{1}{x}$ | D． | y=log3x+$\frac{1}{lo{g}_{3}x}$（1＜x＜3） |
10．在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，与过F1的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1 |