2016年元旦期间.某市信鸽协会组织“元旦杯鸽王大赛.大赛分资格赛和精英赛(初赛通过才可参加的复赛).某信鸽爱好者共有A.B.C三只信鸽参赛.三只信鸽的水平是:资格赛通过的概率依次为$\frac{4}{5}$.$\frac{3}{4}$.$\frac{2}{3}$.精英赛获奖的概率依次为$\frac{1}{2}$.$\frac{2}{3}$.$\frac{5}{6}$.获奖� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．2016年元旦期间，某市信鸽协会组织“元旦杯”鸽王大赛，大赛分资格赛（初赛）和精英赛（初赛通过才可参加的复赛），某信鸽爱好者共有A、B、C三只信鸽参赛，三只信鸽的水平是：资格赛通过的概率依次为$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，精英赛获奖的概率依次为$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{6}$，获奖的信鸽每只奖900元，两次比赛相互之间没有影响，信鸽之间互不影响．
（1）求A，B，C，三只信鸽中恰有2只获奖的概率；
（2）用X表示此信鸽爱好者获得的奖金数，求X的分布列和数学期望EX；
（3）此信鸽爱好者拥有高水平的信鸽120只，它们无风时的飞行速度的成绩为ξ（公里/小时），ξ～N（80，60），若P（60≤ξ≤80）=0.35，试估计速度在100（公里/小时）以上的鸽子数．

分析（1）设事件A表示“A只信鸽获奖”，事件B表示“B只信鸽获奖”，事件C表示“C只信鸽获奖”，由题意P（A）=$\frac{2}{5}$，P（B）=$\frac{1}{2}$，P（C）=$\frac{5}{9}$，由此能求出A，B，C，三只信鸽中恰有2只获奖的概率．
（2）由已知得X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
（3）由正态分布性质得P（ξ≤80）=P（ξ≥80）=0.5，由已知得P（ξ≥100）=0.15，由此能估计速度在100（公里/小时）以上的鸽子数．

解答解：（1）设事件A表示“A只信鸽获奖”，事件B表示“B只信鸽获奖”，事件C表示“C只信鸽获奖”，
由题意P（A）=$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{2}{5}$，P（B）=$\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$=$\frac{1}{2}$，P（C）=$\frac{2}{3}×\frac{5}{6}$=$\frac{5}{9}$，
∴A，B，C，三只信鸽中恰有2只获奖的概率：
P=P（AB$\overline{C}$）+P（A$\overline{B}$C）+P（$\overline{A}BC$）
=$\frac{2}{5}×\frac{1}{2}×\frac{4}{9}$+$\frac{2}{5}×\frac{1}{2}×\frac{5}{9}$+$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}×\frac{5}{9}$=$\frac{11}{30}$．
（2）由已知得X=0，1，2，3，
P（X=0）=P（$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$）=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}×\frac{4}{9}$=$\frac{2}{15}$，
P（X=2）=P（AB$\overline{C}$）+P（A$\overline{B}$C）+P（$\overline{A}BC$）
=$\frac{2}{5}×\frac{1}{2}×\frac{4}{9}$+$\frac{2}{5}×\frac{1}{2}×\frac{5}{9}$+$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}×\frac{5}{9}$=$\frac{11}{30}$．
P（X=3）=P（ABC）=$\frac{2}{5}×\frac{1}{2}×\frac{5}{9}$=$\frac{1}{9}$，
P（X=1）=1-$\frac{2}{15}-\frac{11}{30}-\frac{1}{9}$=$\frac{7}{18}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{2}{15}$	$\frac{7}{18}$	$\frac{11}{30}$	$\frac{1}{9}$

EX=$0×\frac{2}{15}+1×\frac{7}{18}+2×\frac{11}{30}+3×\frac{1}{9}$=$\frac{131}{90}$．
（3）∵ξ～N（80，60），∴P（ξ≤80）=P（ξ≥80）=0.5，
∵P（60≤ξ≤80）=0.35，∴P（80≤ξ≤100）=P（60≤ξ≤80）=0.35，
∴P（ξ≥100）=0.5-0.35=0.15，
∵此信鸽爱好者拥有高水平的信鸽120只，
∴估计速度在100（公里/小时）以上的鸽子数为：120×0.15=18（只）．

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查正态分布的应用，是基础题，解题时要认真审题，是中档题．

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5．设数列{a_n}的通项为a_n=2n-7（n∈N^*），求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

2．已知tanα=-$\frac{4}{3}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，且α、β∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（α-β）的值．

9．函数y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+1}}{2x-1}$的导数是（　　）

	A．	$\frac{2+x}{\sqrt{{x}^{2}+1}（2x-1）^{2}}$		B．	-$\frac{x+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}（2x-1）^{2}}$
	C．	$\frac{4{x}^{2}-x+2}{（2x-1）^{2}}$		D．	$\frac{4{x}^{2}-x+2}{（2x-1）^{2}\sqrt{{x}^{2}+1}}$

19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=120°，a=7，c=5，则$\frac{sinB}{sinC}$=

6．曲线C上任一点到定点F（1，0）的距离比到定直线x=-2的距离小1．A（x₁，y₁），B（y₂，y₂）为曲线C上任意一点，且x₁+x₂=2，线段AB的垂直平分线交x轴于点P
（1）求曲线C的轨迹方程及点P的坐标；
（2）是否存在过点F的直线l，使得它与曲线C交于M，N两点，且△PMN面积为8，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

5．函数$y=3{cos^2}x-4cosx+1\;（x∈[\frac{π}{3}\;，\;\frac{2π}{3}]）$的最大值是-$\frac{1}{4}$．

6．已知数组（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的线性回归方程是$\hat y=bx+a$，则“x₀=$\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}$，且y₀=$\frac{{{y_1}+{y_2}+…+{y_n}}}{n}$”是“（x₀，y₀）满足方程$\hat y=bx+a$”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

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