Question

某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据分层抽样可得

6

120

=

20

120+120+n

，故可求n的值；
（Ⅱ）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；

解答： 解：（Ⅰ）依题意，

6

120

=

20

120+120+n

，…（2分）
解得n=160；                                                        …（4分）
（Ⅱ）记事件A为“a和b至少有一人上台抽奖”，
从高二代表队6人中抽取2人上台抽奖的所有基本事件列举如下：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），
（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），
（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）                …（7分）
共15种可能，…（8分）
其中事件A包含的基本事件有9种，即：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），
（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），…（10分）
所以P（A）=

9

15

=

3

5

…（12分）

点评：本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．