Question

求下列函数的极值：

(1)f(x)＝x³－12x；

(2)f(x)＝x²e^－x．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：按照求极值的基本方法，首先从方程(x)＝0求出在函数f(x)定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断在这些点处是否取得极值．

　　解：(1)函数定义域为R．

　　(x)＝3x²－12＝3(x＋2)(x－2)．

　　令(x)＝0，得x＝±2．

　　列表：

　　∴当x＝－2时，函数有极大值f(－2)＝16，

　　当x＝2时，函数有极小值f(2)＝－16．

　　(2)函数定义域为R．

　　(x)＝2xe^－x－x²e^－x＝x(2－x)e^－x

　　令(x)＝0，得x＝0或x＝2．

　　列表：

　　∴当x＝0时，函数取得极小值f(0)＝0，

　　当x＝2时，函数取得极大值f(2)＝4e^－2．