Question

若一个菱形的两条对角线分别在直线l₁：直线（a+1）x+y-a=0和直线l₂：ax+2（a+1）y+1=0上，则对角线的交点坐标为

 

．

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：利用菱形的对角线的性质、直线垂直与斜率的关系即可得出．

解答： 解：当a=-1时，两条直线方程分别化为：y+1=0，-x+1=0，此时两条直线垂直，联立解得（1，-1）．
当a≠-1时，两条直线方程分别化为：y=-（a+1）x+a，y=-

a

2(a+1)

x-

1

2(a+1)

，
∵两条直线垂直，∴-(a+1)×

-a

2(a+1)

=-1，解得a=-2．
联立

y=x-2 y=-x+ 1 2

，解得

x= 5 4 y=- 3 4

，∴对角线交点为(

5

4

，-

3

4

)．
综上可得对角线的交点为：（1，-1），(

5

4

，-

3

4

)．
故答案为：（1，-1），(

5

4

，-

3

4

)．

点评：本题考查了菱形的对角线的性质、直线垂直与斜率的关系、分类讨论方法，考查了计算能力，属于基础题．