Question

在正项等比数列{a_n}中，3a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差数列，则

a2013+a2014

a2011+a2012

=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设公比为q，由a₁q²=3a₁+2a₁q，求得q的值，再根据等比数列的性质求得要求的式子为q²，从而得出结论．

解答： 解：正项等比数列{a_n}中，设公比为q，由3a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差数列，
可得a₁q²=3a₁+2a₁q，求得q=3，或q=-1（舍去）．
∴

a2013+a2014

a2011+a2012

=

a2011•q2+a2012•q2

a2011+a2012

=q²=9，
故答案为：9．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等差中项的定义，求出公比，是解题的关键，属于中档题．