Question

在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ与曲线ρ=4sinθ交于A、B两点，则A、B两点的极坐标分别为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把两条曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出这两条曲线的交点，再把交点坐标化为极坐标．

解答： 解：曲线方程ρ=4cosθ 即 x²+y²=4x，曲线方程ρ=4sinθ，即x²+y²=4y，
由

x2+y2=4x x2+y2=4y

 求得

x=0 y=0

，或 

x=2 y=2

，
故两条曲线的交点A、B两点的直角坐标分别为（0，0）、（2，2），
故A、B两点的极坐标分别为（0，θ）、（2

2

，

π

4

），
故答案为：（0，θ）、（2

2

，

π

4

）．

点评：本题主要考查点的极坐标与直角坐标的互化，求两条曲线的交点坐标，属于基础题．