题目内容

设是函数的一个极值点.
（1）求与的关系式（用表示），并求的单调递增区间；
（2）设,若存在使得成立，求实数的取值范围.

（1），；（2）.

解析试题分析：（1）先求函数的导函数，根据极值点的导数值为0，可得与的关系式；再令导函数大于0解不等式得单调递增区间；（2）先根据导数分别求函数在区间上的最值，代入或解不等式可得解.
试题解析：(1),,
,;  (3分)
, 令,即
解得:,所以的单调递增区间是:；        (6分)
(2)由（1）可得,函数在上单调递增,在上单调递减,
,且
函数在的值域为,  (8分)
又
在上单调递增,故
在的值域为,    (10分)
若存在使得成立，
等价于或，  (13分)
又,
于是: ,解得: ;     (15分)
所以实数的取值范围是:             (17分)
考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、利用导数求函数的最值；3、解绝对值不等式.

练习册系列答案
相关题目

已知函数的导函数是，在处取得极值，且．
（Ⅰ）求的极大值和极小值；
（Ⅱ）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；
（Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．

已知函数，（，为自然对数的底数）.
（1）当时，求的单调区间；
（2）对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.
已知是上的正函数，求的等域区间；
试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若对任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求实数k的最小值；

已知函数
（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围

已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.
(I)求的单调区间和极大值
(II)证明对任意不等式恒成立.

已知函数， 在上为增函数，且，求解下列各题：
（1）求的取值范围；
（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；
（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

已知，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.

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