题目内容
已知函数
（Ⅰ）判断函数
在
上的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅱ）若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围
（Ⅰ）函数在上的单调递增 （Ⅱ）实数的取值范围
解析试题分析：（Ⅰ）利用函数的单调性的定义判断：先由
，然后利用
判断出单调性，本题的关键在于：先把
转化成因式乘积的形式
，继而判断每一个因式的符号，最后得到，即
(Ⅱ）先由,得到
，然后利用
在上的单调递增，得到
，只需
，利用子集的性质得到的取值范围
试题解析：（Ⅰ）函数在上的单调递增 1分
证明如下：设，则
2分
，
，
，即， 2分函数在上的单调递增 1分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，， 1分
，在上的单调递增，时， 1分
依题意，只需 2分
，解得
，即 实数的取值范围 2分
考点：1、函数的单调性的定义；2、一次函数求值域；3、利用子集的性质
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．
时，如果函数
仅有一个零点，求实数
的取值范围；
时，试比较
与1的大小；
．
的单调递减区间；
上的最大值为
，求它在该区间上的最小值．
的单调区间及
的取值范围；
求
是函数
的一个极值点.
与
的关系式（用
的单调递增区间；
,若存在
使得
成立，求实数
.
的单调区间；
，
总成立，求实数
的取值范围.
（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数
的图象，且点M到边OA距离为
．
时，求直路
为何值时，地块OABC在直路
函数
（
为自然对数的底数）．
的单调区间及最小值；
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（
为自然对数的底）
的最小值;
的解集为
，且
,求实数
的取值范围.