题目内容
【题目】如图，在正方体
中，E、F、G、H分别是棱
、
、
、
的中点.
（1）判断直线
与
的位置关系，并说明理由；
（2）求异面直线
与所成的角的大小.
【答案】（1）直线
与
相交；详见解析（2）
【解析】
(1) 延长与
必交于C右侧一点P，延长
与必交于C右侧一点Q，证明P与Q重合，从而得到答案.
(2)由
，可得
，则
与所成的角即为与
所成的角，然后在三角形中求解.
解：（1）取
的中点
∵E、F、I分别是正方形
中
、
、的中点
∴
∴在平面中，延长与必交于C右侧一点P，且
同理，在平面
中，延长与必交于C右侧一点Q，且
∴P与Q重合
进而，直线与相交
方法二：∵在正方体
中，E、H分别是、
的中点
∴
∴
是平行四边形
∴
又∵F、G分别是、
的中点
∴
∴
，
∴、是梯形
的两腰
∴直线与相交
（2）解：∵在正方体中，
∴
是平行四边形
∴
又∵E、F分别是、的中点
∴
∴
∴与所成的角即为与所成的角
（或：与所成的角即为
及其补角中的较小角）①
又∵在正方体中，
为等边三角形
∴
②
∴由①②得直线与所成的角为
【题目】随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网银交易额也逐年增加，某地连续五年的网银交易额统计表，如表所示：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
网银交易额 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，
，
，得到如表：
时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出
关于
的回归方程；
（3）用所求回归方程预测2020年该地网银交易额.
（附：在线性回归方程
中，
，
）
【题目】某社会研究机构，为了研究大学生的阅读习惯，随机调查某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，其中男女各一半，男生中有
表示会读，女生中有
表示不会读.
（1）根据调查结果，得到如下2╳2列联表：
男 | 女 | 总计 | |
读营养说明 | |||
不读营养说明 | |||
总计 |
（2）根据以上列联表，进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
P(K2≥k) | 0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【题目】
年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破
亿．微信用户平均年龄只有
岁， 
的用户在
岁以下， 
的用户在
岁之间，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信的数量，现在从北京大学生中随机抽取
位同学进行了抽样调查，结果如下：
微信群数量 | 频数 | 频率 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合计 |
|
|
（
）求
， 
， 
的值．
（
）若从
位同学中随机抽取
人，求这
人中恰有
人微信群个数超过
个的概率．
（
）以这
个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取
人，记
表示抽到的是微信群个数超过
个的人数，求
的分布列和数学期望
．
