题目内容
【题目】下列说法中错误的为
A.已知
，
，且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是
B.向量
，
不能作为平面内所有向量的一组基底
C.若
，则在
方向上的正射影的数量为
D.三个不共线的向量
，
，
，满足
，则
是
的内心
【答案】AC
【解析】
对于A，由向量的交角为锐角的等价条件为数量积大于0，且两向量不共线，计算即可；
对于B，由
，可知
，
不能作为平面内所有向量的一组基底；
对于C，利用向量投影的定义即可判断；
对于D，由
，点
在角
的平分线上，同理，点在角
的平分线上，点在角
的平分线上，进而得出点是
的内心.
对于A，已知
，
，且
与
的夹角为锐角，
可得
，且与不共线，
，
即有
，且
，
解得
且
，则实数
的取值范围是且，
故A不正确；
对于B，向量，，
，
，
向量，不能作为平面内所有向量的一组基底，故B正确；
对于C，若
，则在
上的投影为
，故C错误；
对于D，
表示与中角的外角平分线共线的向量，
由，可知
垂直于角的外角平分线，
所以，点在角的平分线上，
同理，点在角的平分线上，点在角的平分线上，
故点是的内心，D正确.
故选：AC.
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