Question

设x，y满足

2x+y≥4 x-y≥-1 x-2y≤2

，则z=x+y的最小值为（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
由

2x+y=4 x-2y=2

，解得

x=2 y=0

，即B（2，0），
代入目标函数z=x+y得z=2+0=2．
即目标函数z=x+y的最小值为2．
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．