Question

已知函数f（x）=

x2+2x，(x＜0) 0，(x=0) -x2+2x，(x＞0)

（1）画出函数f（x）图象；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：（1）函数f（x）是分段函数，分别根据解析式画出其图象；
（2）根据解析式和图象即可求出函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）由图象可知f（x）在[-1，1]上单调递增，若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，则有a-2≤1，即可解除a的取值范围．

解答： 解：（1）函数f（x）图象如下：

（2）由图象观察可知，函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值为1，最小值为-1．
（3）∵由图象可知f（x）在[-1，1]上单调递增，
∴函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，则有a-2≤1，
解得a≤3．

点评：本题主要考察了分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数单调性及极值的求法，属于基础题．