题目内容
【题目】已知在矩形
中，
，
.将矩形沿对角线
翻折形成四面体，若该四面体内接于球
，则下列说法错误的是（ ）
A.四面体的体积的最大值是
B.球心为线段的中点
C.球的表面积随二面角
的变化而变化D.球的表面积为定值
【答案】C
【解析】
对于选项A:当四面体
的高最大,即平面
平面
时，四面体的体积最大,求出此时四面体的体积即可判断;
由矩形的性质知,对角线的交点到四个顶点
，
，
，
的距离相等，由此可得矩形对角线的交点即为四面体的球心,据此求出外接球的半径
，代入球的表面积公式即可判断选项
.
如图，
当四面体的高最大,即平面平面时，四面体的体积最大，
最大值为
，故选项A正确；
如图所示：在四面体内
的中点
到点，，，的距离相等，
且大小为
，
所以点为外接球的球心，且球半径
，
所以外接球的表面积
是定值，
故选项B，D正确，C错误；
故选：C
【题目】某单位对其
名员工的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：图中饮食指数低于
的人，喜食蔬菜；饮食指数高于的人，喜食肉类）.
（1）根据所给数据完成下面的
列联表；
喜食蔬菜 | 喜食肉类 | 总计 | |
35岁以上 | |||
35岁以下 | |||
总计 |
（2）能否有
的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关？
独立性检验的临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，
.
【题目】 已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。
（1）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（2）记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为
（所有取值为0，1，2，3．．．，10）。
根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0.06 | 0.04 | 0.06 | 0.3 | 0.2 | 0.3 | 0.04 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0.04 | 0.05 | 0.05 | 0.2 | 0.32 | 0.32 | 0.02 |
- 若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率；
- 判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．
