题目内容
【题目】已知
为坐标原点，点
和点
，动点
满足：
.
（1）求动点的轨迹曲线
的方程并说明是何种曲线；
（2）若抛物线
：
的焦点
恰为曲线的顶点，过点的直线
与抛物线交于
，
两点，
，求直线的方程.
【答案】（1）动点
的轨迹方程为：
，点的轨迹是以
，
为焦点的双曲线的右支；
（2）
或
【解析】
（1）由动点满足
，可得到轨迹曲线为双曲线的右支；
（2）由（1）可得F的坐标，然后再求出抛物线的方程，设出直线的方程为
，后根据焦点弦弦长公式得到关于k的方程，解出即可．
解：（1）根据双曲线的定义：
点的轨迹是以，为焦点的双曲线的右支
且
，所以
，
，
，
，
所以动点的轨迹方程为：.
（2）因为曲线
的顶点为
，所以抛物线
的方程为：
，
当直线
斜率不存在时，
不满足题意，
设直线：，
由抛物线的定义知：
，
，
，
所以
，
将代入得：
，
所以
，解得
，
所以直线的方程为：或.
练习册系列答案
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，男生喜欢抖音的人数占男生人数的
，女生喜欢抖音的人数占女生人数
若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人．
（K2≥k0） | 0．050 | 0．010 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
A. 12B. 6C. 10D. 18
