Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，}&{x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，}&{x＞0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f[f（x）]=m恰有5个不同的实数解，则m的取值范围是（　　）

• A． m＜0
• B． 0＜m＜1
• C． m=1
• D． m＞1

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，}&{x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，}&{x＞0}\end{array}\right.$的图象，从而利用数形结合的方法求解即可．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，}&{x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，}&{x＞0}\end{array}\right.$的图象如下，

结合图象可知，当m＜0时，f（x）=m有且只有一个解，
故方程f[f（x）]=m至多有三个解，故排除A；
当0＜m＜1时，f（x）=m有且只有三个解，
且分别在区间（-1，0），（0，1），（1，2）内，
故方程f[f（x）]=m有且只有5个解，
故选B．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及数形结合的思想应用．