题目内容

O为坐标原点，向量
OPn
=(xn，yn)（n∈N*）满足条件：
xn+1
yn+1
=
10
11
 
xn
yn
，若
OP1
=(1， 0)，则
OP20
的坐标为
（1，19）
（1，19）
．
分析：根据所给条件，确定坐标之间的关系，由此可求
OP20
的坐标．
解答：解：∵向量
OPn
=(xn，yn)（n∈N*）满足条件：
xn+1
yn+1
=
10
11
 
xn
yn
，
∴
xn+1=xn
yn+1=xn+yn

∵
OP1
=(1， 0)
∴
xn+1=xn=1
yn+1-yn=1

∵y1=0，∴y20=19
∴
OP20
=(1，19)
故答案为：（1，19）
点评：本题考查矩阵知识的运用，考查等差数列，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
OP
=（2+2cosα，2+2sinα），α∈R，O为坐标原点，向量
OQ
满足
OP
+
OQ
=0，则动点Q的轨迹方程是
 
．
（理） 设O为坐标原点，向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当
QA
•
QB
取得最小值时，点Q的坐标为
 
．
设点O为坐标原点，向量
OA
=(2，2)，
OB
=(1，4)P为x轴上一点，当
AP
•
BP
最小时，点P的坐标为（　　）
（2010•黄冈模拟）已知O为坐标原点，向量
OA
=（sinα，1），
OB
=（cosα，0），
OC
=（-sinα，2），点P是直线AB上的一点，且点B分有向线段
AP
的比为1．
（1）记函数f（α）=
PB
•
CA
，α∈（-
π
8
，
π
2
），讨论函数f（α）的单调性，并求其值域；
（2）若O，P，C三点共线，求|
OA
+
OB
|的值．
（2012•上海）定义向量
OM
=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为
OM
=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设g（x）=3sin（x+
π
2
）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量
OM
的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．

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