题目内容

已知
OP
=（2+2cosα，2+2sinα），α∈R，O为坐标原点，向量
OQ
满足
OP
+
OQ
=0，则动点Q的轨迹方程是
 
．
分析：利用向量关系得点Q的坐标与角α的三角函数的关系，利用三角函数的平方关系消去α，得到动点Q的轨迹方程．
解答：解：设Q（x，y），
由
OP
+
OQ
=（2+2cosα+x，2+2sinα+y）=0，
∴
x=-2-2cosα
y=-2-2sinα

∴（x+2）2+（y+2）2=4．
故答案为（x+2）2+（y+2）2=4
点评：本题考查求曲线的轨迹方程的方法：相关点法及消参法．
练习册系列答案
相关题目
在以下四个命题中，不正确的个数为（　　）
（1）若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要条件
（2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空间三个向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  则
a
∥
c

（4）对于任意空间任意两个向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要条件是存在唯一的实数λ，使
a
=λ
b
．
定义向量⊕运算：
a
⊕
b
=
c
，若
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），则向量
c
=（a1b1，a2b2）．已知
m
=（
1
2
，2），
n
=（
π
6
，0），且点P（x，y）在函数y=cos2x的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（　　）
已知点P(x，y)满足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，A(2，0)，则|
OP
|sin∠AOP（O为坐标原点）的最大值为（　　）
A、
22
5
B、2
C、1
D、0
已知直线l与椭圆x2+2y2=2交于A，B两点，线段AB的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值等于（　　）
在以下四个命题中，不正确的个数为（　　）
（1）若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要条件
（2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空间三个向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  则
a
∥
c

（4）对于任意空间任意两个向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要条件是存在唯一的实数λ，使
a
=λ
b
．
A．1B．2C．3D．4

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