Question

设点O为坐标原点，向量

OA

=(2，2)，

OB

=(1，4)P为x轴上一点，当

AP

•

BP

最小时，点P的坐标为（　　）

• A．（

  3

  2

  ，0）
• B．（-

  3

  2

  ，0）
• C．（-1，0）
• D．（1，0）

Answer 1

分析：设出点P的坐标，通过计算用m表示出

AP

•

BP

的结果，并把结果利用二次函数的性质，配方求出其取最大值时的条件．

解答：解：由题意设点P（ m，0），则

AP

•

BP

=（m-2，-2）•（m-1，-4）=m²-3m+10=（m-

3

2

）²+

31

4

由二次函数可知：当m=

3

2

时，

AP

•

BP

取最小值，此时，点P的坐标为（

3

2

，0）
故选A

点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，二次函数取最大值的条件事解决问题的关键，属中档题．