题目内容
如图,已知抛物线
的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线
与x轴交于K点.
（1）求证：KF平分∠MKN；
（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求
的最小值.
的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.（1）求证：KF平分∠MKN；
（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求
的最小值.（1）见解析；（2）8.
试题分析：（1）只需证
，设出M，N两点坐标和直线MN方程，再把直线方程与抛物线方程联立，由韦达定理可得证；（2）由（1）设出的M，N两点坐标分别先求出P、Q两点坐标，还是把设出的直线MN方程与抛物线方程联立，由韦达定理把
表示出来，再根据直线MN的倾斜角的范围求的最小值.试题解析：（1）抛物线焦点坐标为
，准线方程为
. 2分设直线MN的方程为
。设M、N的坐标分别为
由
, ∴
. 4分设KM和KN的斜率分别为
，显然只需证
即可. ∵
，∴
， 6分（2）设M、N的坐标分别为
，由M，O，P三点共线可求出P点的坐标为
，由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为
， 7分设直线MN的方程为
。由∴
则
9分又直线MN的倾斜角为
，则
∴
.10分 同理可得
. 13分
(
时取到等号) . 15分
练习册系列答案
相关题目
中，已知过点
的椭圆
：
的右焦点为
，过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
，
两点，点
，直线
，
分别交椭圆
于
，
两点.
，试求直线
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆
是椭圆
的直线
交椭圆
、
两点，求证：
为定值．
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为
与椭圆
（其中O为原点），求
的取值范围。
为圆上一动点，点
是线段
的垂直平分线与直线
的交点．
的方程；
是曲线
的方程；（不要求证明）
过切点
关于直线
，证明：直线
恒过一定点，并求定点的坐标．
的左、右焦点分别是
、
,
是椭圆右准线上的一点，线段
的垂直平分线过点
：
按向量
平移后的直线是
，直线
：
按向量
平移后的直线是
(其中
)。
的取值范围。
时，求椭圆的方程。
、
两点，
、
两点。求四边形ABCD面积
的取值范围。
，
、
是双曲线的左右顶点，
是双曲线上除两顶点外的一点，直线
与直线
的斜率之积是
，
，求双曲线的方程.
，且和直线
相切，
5，求M点的坐标．
满足
，
，
,则一定有（ ）
