题目内容
在平面直角坐标系
中，已知过点
的椭圆
：
的右焦点为
，过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆交于
，
两点，点关于坐标原点的对称点为
，直线
，
分别交椭圆的右准线
于
，
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的坐标为
，试求直线的方程；
（3）记，两点的纵坐标分别为
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
的坐标为，试求直线的方程；（3）记
，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.（1）
，（2）
，（3）
.
，（2），（3）.试题分析：（1）求椭圆方程，基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中
三个未知数的确定只需两个独立条件，根据椭圆定义：点到两个焦点距离和为
，求出
的值，再由
求出
的值，就可得到椭圆的标准方程（2）由点关于坐标原点的对称点为，可直接写出点坐标；又由点及，可得直线
方程，再由方程与椭圆方程解出A点坐标，根据两点式就可写出直线的方程，（3）直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发，先根据直线AB垂直轴的特殊情况下探求的值，再利用点共线及点在椭圆上条件，逐步消元，直到定值.本题难点在如何利用条件消去参数. 点共线可得到坐标关系，而利用点差法得到斜率关系是解决本题的关键.试题解析：（1）由题意，得
，即
， 2分又
，
，椭圆
的标准方程为. 5分K]（2）
，
，又
， 
，直线
：
， 7分联立方程组
，解得
， 9分直线
：
，即. 10分（3）当
不存在时，易得
,当
存在时，设
，
，则
，
，
，两式相减， 得
，
，令
，则
， 12分直线方程：
，
，
，直线
方程：
，
， 14分
，又，
，
，所以
为定值. 16分
练习册系列答案
相关题目
，斜率为1的直线不经过原点
，而且与椭圆相交于
两点，
为线段
的中点.
与
之间满足什么关系；若不能，说明理由；
的中点，且
点在椭圆上.若
，求椭圆的离心率.
：
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上的点
满足
，且△
的面积为
．
、
，过点
的动直线
与椭圆
、
两点，直线
与直线
的交点为
，证明：点
上.
（a>b>0）的离心率为
，右焦点为（
，0）．
， 求斜率k是的值．
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线
、
两点.（
）
（
为参数）分别相交于
两点，求线段
的长度.
的一个焦点为
，过点
且垂直于长轴的直线被椭圆
；
为椭圆
，
且
，求四边形
的面积的最大值和最小值.
的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线
与x轴交于K点.
的最小值.
交抛物线
于
两点.若该抛物线上存在点
，使得
，则
的取值范围为_________.
的顶点在原点，焦点F与双曲线
的右焦点重合，过点
且切斜率为1的直线
与抛物线
两点，则弦
的中点到抛物线准线的距离为_____________________.