题目内容
已知直线
与椭圆
相交于
、
两点，
是线段
上的一点，
，且点M在直线
上,（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程。
解：设、两点的坐标分别为
（ I）由知是的中点，………………1分
由
得：
…………………4分
……………5分
点的坐标为
又点的直线上：
……………6分
……7分
（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。
解: 由（1）知
，不妨设椭圆的一个焦点坐标为
，设关于直线 的对称点为
， ………………8分
则有
解得：
………………11分
由已知
，
，………………13分
.………13分
所求的椭圆的方程为
………………14分
练习册系列答案
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与椭圆
相交于
、
两点，
是线段
上的一点，
，且点M在直线
上
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程
与椭圆
相交于A、B两点.。
，焦距为2，求线段AB的长；
与向量
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.
与椭圆
相交于
两点,弦
的中点坐标为
,则直线
与椭圆
相交于A，B两点，线段AB中点M在直线
上．
上，求椭圆的方程．
与椭圆
相交于
、
两点，
是线段
上的一点，
，且点
上．
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程．