Question

已知直线与椭圆相交于A、B两点.。

（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.

Answer 1

（1）AB的长 （2）椭圆的长轴的长

解析:

（1）  

∴椭圆的方程为 

联立消去y得：  设

则

 

   （2）设

   ，

即

由消去y得 

由   整理得 

又

由 得：

整理得： 

代入上式得