题目内容
（本小题满分14分）
已知直线
与椭圆
相交于
、
两点，
是线段
上的一点，
，且点在直线
上．
（１）求椭圆的离心率；
（２）若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程．
【答案】
（1）
（2）
【解析】解：
（1）有AN=-BN知M是AB的中点，
设A、B两点的坐标哦分别为
、
，
由 {
得
根据根与系数的关系，的
则
．∴ 点
的坐标为
．…4分
又∵ 点在直线
上，∴ 
，
∴ 
∴ 
∴ 椭圆的离心率 …………………7分
（2）由（１）知
，由图形的对称性可知只需考虑一个焦点即可．
不妨设椭圆的一个焦点为
设关于直线的对称点为
，
则有
，解得
…10分
由已知得 
∴ 有
， ∴ 
．……１2分
又∴
∴ 所求的椭圆方程为． ……………１4分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）