Question

1．数列{a_n}前n项和为S_n，a₁=1，对任意的正整数m，n（m＜n）都有S_n-S_m=2^mS_n-m恒成立，则a₁₀的值为2⁹．

Answer 1

分析 对任意的正整数m，n（m＜n）都有S_n-S_m=2^mS_n-m恒成立，可得取m=n-1，则a_n=S_n-S_n-1=2^n-1•S₁=2^n-1．即可得出．

解答 解：∵对任意的正整数m，n（m＜n）都有S_n-S_m=2^mS_n-m恒成立，
∴取m=n-1，则a_n=S_n-S_n-1=2^n-1•S₁=2^n-1．
∴a₁₀=2⁹，
故答案为：2⁹．

点评 本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．