题目内容
春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有 种不同的值班安排方案．
考点：排列、组合的实际应用
专题：应用题,排列组合
分析：由题意，由于每人至少值班一天，甲乙丙至少安排1次，则（1）假设剩下的两天是同一个人值的，必然需要ABACA的间隔；（2）剩下的两天是不同人值的，即可得出结论．
解答：
解：由题意，由于每人至少值班一天，甲乙丙至少安排1次，则
（1）假设剩下的两天是同一个人值的，必然需要A甲BACA的间隔，
所以A可以选3种，B可以选2种，C有一种，一共有3×2×1=6种；
（2）剩下的两天是不同人值的，那么有以下的可能
①ABAB，则C可以插在任何位置CABAB，ACBAB，…，ABABC
所以一共3×2×5=30种
②假设是ABBA，那么C只能插在正中间ABCBA
这个一共有3×2×1=6种，
所以加一起有42种，
由于对称性，第二天不安排甲和不安排乙，不安排丙种数是一样的
所以应该是42×
=28种．
（1）假设剩下的两天是同一个人值的，必然需要A甲BACA的间隔，
所以A可以选3种，B可以选2种，C有一种，一共有3×2×1=6种；
（2）剩下的两天是不同人值的，那么有以下的可能
①ABAB，则C可以插在任何位置CABAB，ACBAB，…，ABABC
所以一共3×2×5=30种
②假设是ABBA，那么C只能插在正中间ABCBA
这个一共有3×2×1=6种，
所以加一起有42种，
由于对称性，第二天不安排甲和不安排乙，不安排丙种数是一样的
所以应该是42×
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点评：本题考查排列组合知识，考查分类讨论是数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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