题目内容

已知数列{bn}满足bn+1＝bn＋，且b1＝，Tn为{bn}的前n项和．

(1)求证：数列{bn－}是等比数列，并求{bn}的通项公式；

(2)如果对于任意n∈N*，不等式≥2n－7恒成立，求实数k的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)对任意，都有，所以

　　则成等比数列，首项为，公比为　2分

　　所以，　4分

　　(2)因为

　　所以　7分

　　因为不等式，化简得对任意恒成立　8分

　　设，则

　　当，，为单调递减数列，

　　当，，为单调递增数列　11分

　　，所以，时，取得最大值　13分

　　所以，要使对任意恒成立，　14分


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}是由正数组成的等比数列，a3=8，前3项的和S3=14
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）已知数列{bn}满足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=
n
2n
（n∈N*），证明：{bn}是等差数列．
已知数列{bn}满足b1=1，b2=5，bn+1=5bn-6bn-1（n≥2），若数列{an}满足a1=1，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
)(n≥2，n∈N*)
（1）求证：数列{bn+1-2bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
（2）求证：(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)＜3．
在数列{}an中，如果存在常数T（T∈N*），使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an]的周期．已知数列{bn}满足bn+2=|bn+1-bn|，若b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）当数列{bn}的周期为3时，则数列{bn}的前2010项的和S2010等于（　　）
已知函数f(x)=
x
1+x
．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}满足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+)，求证：对一切正整数n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．
已知函数f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函数为f-1（x）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}满足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)，求证：对一切正整数n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．

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