Question

1．不等式ax²+x+b＞0的解集为{x|-$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$}，则a+b=-5．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值即可．

解答 解：∵不等式ax²+x+b＞0的解集为{x|-$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$}，
∴对应方程ax²+x+b=0的实数根为-$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$；
由根与系数的关系，得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{a}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}\\{\frac{b}{a}=-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=-6，b=1；
∴a+b=-6+1=-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了根与系数关系的应用问题，是基础题目．