Question

9．解下列方程：
（1）5^x+1=${3}^{{x}^{2}-1}$
（2）${log}_{2}{（9}^{x}-5）$）=${log}_{2}{（3}^{x}-2）$+2．

Answer 1

分析 （1）由5^x+1=${3}^{{x}^{2}-1}$可得$（\frac{9}{5}）^{x}$=15，从而解得；
（2）由题意可得${log}_{2}{（9}^{x}-5）$=log₂（4•3^x-8），从而可得9^x-5=4•3^x-8＞0，从而解得．

解答 解：（1）∵5^x+1=${3}^{{x}^{2}-1}$，
∴5•5^x=$\frac{1}{3}$•9^x，
∴$（\frac{9}{5}）^{x}$=15，
∴x=$lo{g}_{\frac{9}{5}}15$；
（2）∵${log}_{2}{（9}^{x}-5）$=${log}_{2}{（3}^{x}-2）$+2，
∴${log}_{2}{（9}^{x}-5）$=log₂（4•3^x-8），
∴9^x-5=4•3^x-8＞0，
∴（3^x）²-4•3^x+3=0，
解得，3^x=1（舍去）或3^x=3，
故x=1．

点评 本题考查了指数与对数的化简与运算．