已知2≤x≤8.求函数y=(1og2x)2-51og2x+1的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知2≤x≤8，求函数y=（1og₂x）²-51og₂x+1的最大值和最小值．

分析换元用配方法求函数y=（1og₂x）²-51og₂x+1的最大值和最小值．

解答解：令1og₂x=t，2≤x≤8，则1≤t≤3，y=t²-5t+1=（t-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{21}{4}$．
当t=$\frac{5}{2}$即x=${2}^{\frac{5}{2}}$时，y_min=$-\frac{21}{4}$；
当t=1即x=2时，y_max=-3．

点评本题考查了对数的运算性质以及值域，令1og₂x=t，则1≤t≤3，转化为二次函数的最值是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案

1．不等式ax²+x+b＞0的解集为{x|-$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$}，则a+b=-5．

18．已知函数f（x）=lg（1+ax）是（-∞，-1）上的减函数，则a的取值范围是（-∞，0）．

5．设f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，则f（$\frac{1}{2016}$）+（$\frac{2}{2016}$）+（$\frac{3}{2016}$）+…+（$\frac{2015}{2016}$）=$\frac{2015}{2}$．

15．已知二次函数f（x）满足2f（x-1）-f（x）=x²-6x+9，求函数f（x）的解析式．

2．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+1，x≥0}\\{（a-1）{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$在R上单调，则a的取值范围为（　　）

19．函数f（x）=a^2x-1+4的图象一定过定点P，则P点的坐标是（$\frac{1}{2}$，5）．

20．若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（　　）

a²＞b²

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