Question

5．若直线（1+k）x+y+1=0与圆x²+y²-2x=0相切，则k=-1．

Answer 1

分析 由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答 解：圆x²+y²-2x=0的圆心坐标为（1，0），半径为1，．
∵直线（1+k）x+y+1=0与圆x²+y²-2x=0相切，
∴圆心（1，0）到直线的距离d=r，
即$\frac{|1+k+1|}{\sqrt{（1+k）^{2}+1}}$=1，
解得：k=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．