Question

曲线y=

1

2

x-cosx在x=

π

6

处的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程．

解答： 解：y=

1

2

x-cosx的导数为y′=

1

2

+sinx，
则在x=

π

6

处的切线斜率为

1

2

+

1

2

=1，
切点为（

π

6

，

π

12

-

3

2

），
则在x=

π

6

处的切线方程为y-（

π

12

-

3

2

）=x-

π

6

，
即x-y-

π

12

-

3

2

=0．
故答案为：x-y-

π

12

-

3

2

=0．

点评：本题主要考查导数基本运算以及导数的几何意义，利用导数的几何意义可求切线斜率，进而求切线方程．