Question

全集U={x|x²-

5

2

x+1≥0}，A={x||x-1|＞1}，B={x|

x+1

x-2

≥0}．求集合A∩B，A∪（∁_UB）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出全集U中不等式的解集确定出U，求出A与B中不等式的解集确定出A与B，进而求出A与B的交集，A与B补集的并集即可．

解答： 解：由全集U中不等式解得：x≤

1

2

或x≥2，即全集U=（-∞，

1

2

]∪[2，+∞），
由A中不等式变形得：x-1＜-1或x-1＞1，即x＜0或x＞2，
∴A=（-∞，0）∪（2，+∞），
由B中不等式解得：x＞2或x≤-1，即B=（-∞，-1]∪（2，+∞），
∴∁_UB=（-1，2]，
则A∩B=（-∞，-1]∪（2，+∞），A∪（∁_UB）=R．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．